Herramientas visuales: Wolfram Demonstrations (Parte II)

En el post anterior hablaba de la importancia de usar herramientas visuales en paralelo con la escritura durante una clase de ciencias. Su uso ayuda a mantener no sólo la atención sino también hacer uso de la imaginación, especialmente para los cursos introductorios; por ejemplo,  precálculo, que ha sido mi caso más reciente y compartía en el post algunas de las ideas que utilicé.

Ahora, para los cursos un tanto avanzados resulta que el ver objetos también es importante, en especial si estamos en ramos que tendrá alguna aplicación “tangible”. Es en esto donde me quiero enfocar y promover una de tantas herramientas virtuales que existen, como todo, tendrá sus pros y contras.

Wolfram Demonstrations Project (WDP):

Muy en breve, el WDP es una colección de animaciones interactivas (a la fecha, más de 8000 animaciones) creadas por diversos colaboradores de distintas partes del mundo, y en diversidad de temas[2]; es una especie de arxiv para animaciones hechas en Mathematica. El uso y el Wolfram CDF player son gratuitos; la instalación del player puede no ser directa, estamos acostumbrados a que sea así, pero nada realmente tedioso -de hecho lo he instalado en tres máquinas ya. Como dice el sitio del WDP:

as a way to bring computational exploration to the widest possible audience, the Wolfram Demonstrations Project is an open-code resource that uses dynamic computation to illuminate concepts in science, technology, mathematics, art, finance, and a remarkable range of other fields.

 Ahora, tiene un par de detalles. Para crear una demostración se necesita Mathematica, versión superior a la séptima, así que no es económicamente accesible para todos. Otro detalle es que aún no cuenta con un “embed” interactivo; pero espero que eventualmente sea así, como también el que hayan más computadoras con el player instalado.  Sin embargo, puede ser posible tener un blog con servidor propio y tener la animación interactiva como muestran en  Walking Randomly (ver aquí, aca y en este para ipads).

Teniendo Mathematica, una de las carácterísticas de los códigos, que son de acceso público, es su sencillez. Pareciera una ley no escrita que todos los cálculos han de estar “condensados” en funciones de Mathematica. Y eso fue clave, aparte de una buena documentación, entre una demostración rechazada y una aceptada. Esta última acerca de mi tema favorito, Integrales de Fermi-Dirac, y un modelo que hice para su aproximación (continuamente en proceso de mejoras). Como mencioné, no es posible colocar la animación acá sino su imagen que hace referencia al sitio:

(Para el anterior ejemplo y los que siguen es necesario instalar el player, puede hacer click aca)

 

WDP y Sistemas Binarios:

 Como algunos sabrán, le tengo un gusto especial a los sistemas binarios, y de esto fue una de las primeras búsquedas que hice en el sitio de las demostraciones.

Curvas de luz.

Entre lo primero que uno aprende de sistemas binarios es el efecto en las curvas de luz cuando un objeto pasa enfrente del otro, dependiendo de sus características físicas. Una de las animaciones ejemplifica esto

Y otro de los fenómenos, para mí de los más interesantes, es la posibilidad de que haya material envolvente o la posibilidad de transferencia de masa (esto último lo que gatilla algunas novas). Antes, aparte de la clasificación de sistemas binarios general, si son visuales, astrométricas, o espectroscópicas, hay una clasificación, la de Kopal, según el lóbulo de Roche de superficies de potencial: desacoplados,  semiacoplados y de contacto [1]. Estas condiciones pueden verse en esta animación:

Envolventes en sistemas binarios de contacto.

 En caso de haber transferencia de masa, esta ocurre a través del punto de Lagrange L1. En el problema restringido de tres cuerpos existen cinco puntos clave, los llamados puntos de Lagrange. En el sistema Sol-Tierra, el L2 es donde se ubican algunos satélites. La transferencia de masa de una estrella a otra puede explicarse con ayuda de esta animación

Transferencia de masa en sistemas binarios

WDP y Electromagnetismo:

Existen también varias animaciones útiles en electromagnetismo.

Cuando di el curso de Física, un experimento en clase fue colocar varias vueltas de cable alrededor de un celular y medir corriente con un multímetro (está bien, amperímetro). Sí, hubo medición; fue más difícil conforme los celulares fueron mejorando…  Con esto introduje la idea a la Ley de Lenz. Otro concepto interesante es el de flujo en una superficie dependiendo del ángulo del flujo con la normal. O también el típico problema de la partícula cargada a través de un potencial.

                                  

¿Química orgánica? Hay.  ¿Biología? Hay..¿plantas? o ¿árbol de la vida?

Y así podemos encontrar variedad de animaciones en este conglomerado según nuestra necesidad.

Estos son algunos ejemplos de lo que podemos usar como herramientas visuales auxiliares en una clase. Y la idea es esa, que sean auxiliares, uno pone el estilo.

Referencias:

[1] Hilditch, R.W. An introduction to close binary stars. Cambridge University Press 2001.

[2] Wolfram Demonstrations Project http://demonstrations.wolfram.com/new.html

Herramientas visuales como complemento para clases (Parte I)

Hay algo que no puede ignorarse en estos tiempos en el área académica: las nuevas generaciones necesitan un gran componente visual para mantener la atención y aprender. Las áreas de física y matemáticas son unas que por excelencia son “kinestésicas”, es decir, que se aprenden al realizar movimientos, en su caso, escribir. Es difícil concebir una buena cláse de matemáticas o física sin escribir, sin ensuciarse las manos, muchas veces con yeso; algo importante es tomar en cuenta la parte psicológica de ver al profesor hacerlo, no sólo mostrarlo, y hacerlo con detalle, botar miedos y mostrar que son pasos relativamente sencillos -esto es un aporte extra que tiene (que tomar en cuenta) un catedrático.  Mucho de los primeros pasos en ciencias necesitan, en general, de escribir, practicar, leerlo, intentar. Muchas veces uno puede aprender por su cuenta con los libros, pero siempre es bueno una guía extra para cuando te estancas. Como sea, durante el proceso es indispensable escribir.. aunque sea en una servilleta.

De nuevo, ¿Cómo mezclar el tipo de aprendizaje visual con la parte kinestésica en una clase? Personalmente no gusto de hacer todo en presentaciones; en parte por lo mencionado en el párrafo anterior, servirá tal vez en algunas áreas, pero en ciencias, la atención se pierde. Por lo menos para los cursos introductorios, no es una regla de oro, depende del caso. Algunos estudios muestran que la atención tiende a perderse después de 15 minutos de iniciada una clase [1,2]; entonces se sugiere hacer pausas, hacer cambios durante la clase. Después de todo, es más fácil darte cuenta que un carro está frenando si tiene luces que varían a que si tiene luces de frenado estáticas: pones atención si algo cambia.

A mi parecer, una respuesta está en hacer una combinación de ambas. Una, la parte de escritura, no sólo muestra psicológicamente que se puede hacer, que no aparecen las ecuaciones y pasos de la nada, sino que hace que los alumnos también practiquen a escribir los pasos, por lo menos tener las notas para repasar después. La otra parte, la visual, incluye no sólo presentaciones, sino diversas animaciones (digitales o no).  Así, siendo mi objetivo el dar a entender la idea,  procuro mostrarla usando algún ejemplo visual, pero que va acompañado de ir escribiendo; si, de momento no ha sido para todo.

Antes de compartir algunos ejemplos e ideas que he usado debo comentar algo del otro tipo de aprendizaje: el auditivo. Doy clases de precálculo a estudiantes de diversas áreas. Un par de veces me han dicho “lo que me gusta es que usted habla”, o “el ver y escuchar como explica cada paso me ayuda”. Uno de estos comentarios viene de alguien de Danza; sería interesante ver esa relación del tipo de estilo y cómo aprender mejor los estudiantes de danza.

Algunas ideas y ejemplos:

¿Cómo dar a entender la idea de una manera visual si hay que explicar, en precálculo, funciones exponenciales, traslaciones y simetrías?

¿Cómo mostrarlo visualmente de manera que mantenga activa su imaginación, o relacionado con algo real, tangible?

Una presentación con ecuaciones ya pre-escritas no ayudan (“han salido de la nada”), a mi parecer, por lo menos si es para los primeros encuentros mate/estudiantes-áreas-diversas.

Para el caso de simetrías me di cuenta que había que llevar la experiencia del reflejo de paisajes en un lago; ese para mostrar la idea de simetría respecto al eje x. ¿Y qué hay para el reflejo respecto al eje y? ¡¿Y respecto al origen?!

El reflejo respecto a la vertical (eje y) fue sencillo: simetrías de rostros. Para estas dos simetrías en lugar de hacerlo digital, porque “todo es posible y mágico hacerlo en digital”, preferí un medio físico, tangible: Transparencias. La Experiencia Retro; tan saturado de lo digital que el vinil se vuelve popular. El procedimiento consistió en imprimir la mitad de un rostro o paisaje -un rostro es a veces un paisaje- en papel y la otra mitad en la transparencia para luego unirlos por el eje de simetría.

De nuevo, ¿y respecto al origen? Lo mejor que se me ocurrió, recordando que hacía poco había visto, en Lego, “Relativity” de Escher, vino a mi mente “Handwriting”.

Simetrias con transparencias.

Las transparencias volvieron al ataque durante las transformaciones básicas de funciones: traslación y reflexión. Despierta la imaginación el hecho de trasladar gráficas a mano.  Es una comunicación imaginación-entendimiento.

Para las funciones exponenciales hice dos partes. Inicialmente empezaba con dibujar cuadrados que paso a paso se duplicaban. Con esto se creaba una tabla de valores y su gráfica de una función exponencial, empezando con la parte positiva del eje x. Para la parte negativa, partía de un cuadrado al que lo cortaba en dos partes iguales y tirando una. En cada paso el área se reduce a la mitad de la anterior. Así, con propiedades de exponentes, se contruía la parte negativa del eje x de la función exponencial. “Si se hace lo mismo triplicando (o cortando en tres partes iguales) la forma es la misma.

Una variante para el crecimiento exponencial fue mostrar algo más tangible, en especial si hay estudiantes de biología o relacionadas: Crecimiento de bacterias.  Para esto utilicé Prezi: http://prezi.com/atwb19byl5jt/discovering-exponential-functions/ basado en un video de crecimiento de Escherichia coli. (Prezi da unas ventajas en la atención al ser presentaciones más dinámicas. Y sí, también permite usar ecuaciones escritas en LaTex)

La ventaja de mostrar animaciones virtuales o físicas es mostrar, además, aplicaciones de la abstracción y pensamiento ordenados que los cursos de matemáticas dan.

En un siguiente post mostraré otras herramientas visuales y virtuales para cursos más avanzados.

Referencias

[1] Prince, Michael Does active learning work? A review of the research. J. of Engineering Ed. Julio 2004.

[2] Wankat, P. The effective efficient professor. Teaching, Scholarship, and Service, Allyn and Bacon: Boston, MA, 2002.

Medida Q y el Proyecto Manhattan (resultado preliminar)

Medida Q

Jonah Lehrer [2], en su libro “Imagine“, en el que busca explicar desde un punto de vista neurocientifico los orígenes de la creatividad, dedica una parte a un estudio realizado por Brian Uzzi (Northwestern U) y Jarrett Spiro (Stanford U), el llamado “small world problem” [3].

En dicho estudio Uzzi y Spiro analizan, en distintas producciones de Broadway, la relación entre el éxito, comercial y/o financiero, de una obra y algunas características de sus integrantes. Las características en las que se enfocan a las que se refiere es de cuán nuevo era un integrante respecto a los demás, o si era ya uno conocido de otros trabajos. Entre las conclusiones obtenidas está la esperada de que si todos son nuevos no había mucho éxito, pero también se obtuvo que las obras en las que todos se conocen, que llevaban tiempo de trabajar entre sí, tampoco alcanzaba el éxito que se esperaba.

La conclusión más sobresaliente es que para que un proyecto tuviera éxito tenía que tener una mezcla adecuada entre gente experimentada y relativamente novatos. Esto permitia refrescar perspectivas, ideas, sin perder una estructura.

Para llegar a esta conclusión Uzzi y Spiro cuantificaron las conexiones entre individuos (conexiones directas y cantidad de conexiones para relacionar un individuo A con B) en un coeficiente: el coeficiente Q -”small world coefficient“-, que es una razón entre “la cantidad de colaboradores de un actor que también son colaboradores con otro actor” -coeficiente de acumulación-, y  la cantidad de intermediarios – el path length. Un bajo Q indicaba poca relación entre los integrantes del proyecto, y uno alto indica que existe mucha relación.

Relación según un coeficiente Q alto, bajo o mediano

Luego, la relación entre este coeficiente Q y la probabilidad de éxito de la obra tiene un comportamiento parabólico, que como tal, tiene un máximo: una obra con un valor de Q entre 2.4 y 2.5 tenía más probabilidad de éxito.

Relación coeficiente Q y probabilidad de éxito

Entonces hablamos de un “proyecto donde se necesita éxito teniendo una mezcla adecuada entre novatos y viejos zorros“… “¡Proyecto Manhattan!”. ¿Cómo sería aplicar esta cuantificación, hacer las relaciones, con el proyecto Manhattan?

Medida Q del Proyecto Manhattan (resultado preliminar)

Ahora, antes he de hacer la salvedad que estos resultados los considero preliminares, algo que le dediqué tiempo de unos días, comparado con el tiempo y experiencia de los investigadores mencionados y por mencionar.

El proyecto Manhattan, como sabrán, fue el proyecto aliado de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial, en él estuvieron involucrados casi 200 mil personas desde militares hasta científicos de renombre (y muchos de ellos apenas por renombrar), por lo que necesitaba delimitar la cantidad de nombres por relacionar. Así que me enfoqué en los 86 del “Salón de la fama” del The Manhattan Project Heritage Preservation Association, Inc. [1] . Los datos son: nombre, posición, y ubicación primaria.

Hacer la relación directa entre personas también necesitaba tiempo, por lo que definí que habría relación, es decir que se conocían si:

• la ubicación primaria entre dos individuos es relativamente cerca (si están cerca la probabilidad de conocerse es alta); y,
• si la edad de las personas es similar.

en breve, si la edad es similar y están en la misma ubicación, la probabilidad que se conozcan es alta. Definí “alta” como un límite superior a 0.97 de probabilidad de conocerse. Con estas suposiciones la relación entre las personas listadas, entre las que podemos mencionar a conocidos como Niels Bohr o Hans Bethe, hasta un joven Richard Feynman, puede verse así:

  La numeración corresponde al orden de la lista del Salón de la Fama En la esquina inferior izquierda podemos ver un grupo enumerado por {2, 46, 59, 64, 78}, que corresponde a personas ubicadas en el Océano Pacífico (Islas Tinian), por lo que tiene sentido que no tuvieran relación con el resto de personas de la lista. El par {30, 56} corresponde a personas de inteligencia en Europa; de nuevo, tiene sentido que estas dos personas no tengan relación con el grupo más grande. Similar es el caso del par {13, 71}. Mejoras casi obvias es refinar la ubicación de las personas, por ejemplo los cientificos europeos ya se conocían antes de ir a Los Álamos, y que estos no conocerían a personas de rango militar en la misma ubicación; en la ubicación primaria correspondiente a Los Álamos hay 41 individuos.

Utilizando la definición de Watts y Strogatz [4] para calcular el small world coefficient, en la que utiliza un coeficiente de acumulación y path length en un grafo aleatorio para normalizar -una normalización que espero estar usando adecuadamente-, mis calculos del coeficiente Q es de 2.22. Esto significaría que tenía una buena mezcla de personas experimentadas/conocidas entre sí  y novatos,  por lo tanto una probabilidad de éxito aceptable.

De nuevo, este resultado es preliminar. Como se mencionó, faltaría refinar la ubicación, establecer las relaciones directas entre involucrados, aumentar el número de integrantes, en fín, refinar los cálculos.

Para finalizar, he de resaltar que estamos hablando de un artículo de sociología en que la noción de nodos (los actores), relaciones entre sí (grafos no dirigidos) es utilizada; es decir, aplicación de matemáticas en un área social.

Referencias:

[1] Atomic Heritage Foundation http://www.atomicheritage.org: (Manhattan Project Hall of Fame Directory)

[2] Lehrer, Jonah. Imagine: How creativity works. Houghton Mifflin Harcourt, NY 2012, pp 139-156

[3] Uzzi, B. y Spiro, J. Collaboration and Creativity: The small world problem. AJS, Vol 111, No. 2 (2005) pp, 447-504.

[4] Watts, D. and Strogatz, S. Collective Dynamics of ‘small-world’ networks. Nature 393, 440-442 (4 June 1998) | doi:10.1038/30918

Día Internacional de la Mujer… en la ciencia

  Para muchos de nosotros la igualdad de género es algo obvio, algo ya dado. Sin embargo como sociedad hace falta que se dé ese reconocimiento, tanto humano como académico. Y es en esto último en lo que me enfocaré, la parte académica-científica, y terminar con algunas mujeres científicas dignas de admirar. 

¿Medios, Sesgo o Biología?

  Hay por lo menos (una combinación de) dos o tres factores que afectan al desempeño de las mujeres en las carreras científicas, desde una estigma social, la propia discriminación de género y una especie de “castigo” por la propia biología. Eso sí, las opiniones por estigma social y discriminación de género pueden diferir fuertemente.

   Hace algunos meses surgió una controversia por unas playeras que tenían impreso  ”Too pretty to do math“, a lo que tiempo después también surgían los comentarios de una periodista que, en términos prácticos, censuraba la femineidad de las mujeres profesionales. Estas dos absurdas noticias no contribuyen a atraer a muchas jóvenes talentosas.  Está prohibido ser bonita y al mismo tiempo ser científica -de estas noticias me entere gracias a la neurocientífica Andrea Kuszewski, alguien muy interesante, expresiva y cómoda con su femineidad-. En una reducida muestra, en los últimos dos años (aproximadamente) he dado clases de precálculo a estudiantes de carreras diversas, en general, no orientadas a carreras científicas. Y sí, las mejores de cada clase fueron mujeres. (La empresa que originalmente comercializó las playeras/poleras, terminaron sacándola del mercado gracias a la presión de varias áreas, pero el daño estaba hecho)

  A mi parecer, uno de los factores importantes a que muchas jóvenes no sigan una carrera científica es la presión social; diversas fuentes aún discuten esto, unos incluso sugieren cierta “preprogramación” a preferir carreras de impacto social. Aún si esto fuera así, veo a muchos yendo al extremo de ni siquiera tomar en cuenta a las mujeres para la ciencia (la creación de un sesgo y una congratulación entre misóginos). Personalmente opino que mientras haya cerebro todos tenemos la capacidad de hacer más de lo que se nos ha hecho creer, y que precisamente es la sociedad el factor atenuante.

  En los últimos años, el último siglo, han habido más mujeres con papeles importantes en la ciencia. Poco a poco se han ido ganado el espacio e igualdad que merecen, pero aún falta. Faltan algunos cambios en algunas estructuras, normas. SIAM da cuenta de lo reducido que es la cantidad de mujeres que reciben algún reconocimiento cada año. Algunos preguntan e investigan si habrá alguna predisposición a que sean mujeres… 

  …mientras surgen otras posibles (y muy plausibles) causas. La biología se cobra un precio social. ¿Qué si una mujer decide tener familia? La respuesta depende mucho también de qué región estamos hablando. En regiones donde hay “contratos” largos de investigación que se traduce en sacrificio de tiempo y atención. En regiones donde la ciencia no es “importante para el país”, como el caso hispano, resulta en sueldos bajos como para sostener una familia… Y son pocas las que logran un ingreso económico suficiente para hacerlo, pero tras el sacrificio de esperar muchos años para tener el estatus necesario. Esto como causa es apenas reciente (aproximadamente) y habrá que esperar que haya voluntad de hacer los cambios a las normas en beneficio a las mujeres que deseen no sólo hacer ciencia, sino también trabajar y desear tener hijos. (No hace mucho, eurodiputadas llevaron a sus hijos al Parlamento como recordatorio de la dificultad que tienen algunas mujeres de conciliar el trabajo con su vida familar.)

Dignas de admirar

Claro que hemos de saber a estas alturas -espero- de quién fue Marie Curie, pero hoy quiero mencionar a algunas que merecen también admiración

• Maria Goeppert Mayer (1906-1972)

Trabajó en física atómica y fue la segunda mujer en ser reconocida con un Premio Nobel en física en 1963. Por muchos años trabajó ad honorem por el gusto de hacerlo ya que no podían contratar a la esposa de un físico que ya trabajara para la universidad donde estaban (John Hopkins en Baltimore).

• Vera Rubin (1928-  )

En mis años de estudiante de licenciatura encontré varios artículos de ella en astronomía y me di cuenta de la importancia que ella tenía en esa rama. Pero sin lugar a dudas su tenacidad es algo que me cautivó y admiré más su parte humana. Algunos extractos del libro ”the 4% universe” de R. Panek (muy recomendado!) dan muestra de su fuerte convicción

 

“When an admissions officer at Swarthmore College told her that because astronomy was her profession of choice and painting was one of her favorite hobbies, she might want to consider a career as a painter of astronomical scenes, she laughed and applied to Vassar. 
 

When she got a scholarship to Vassar and a high school told her, ‘As long as you stay away from science, you should do okay’, she shrugged and pursued a BA in astronomy (with a heavy load of philosophy of science on the side). 
 

 When a Cornell professor told her that because she had a one-month-old he would have to take her place at the Haverford AAS meeting and present her paper in his own name, she said, ‘Oh, I can go’, and, nursing newborn and all, she went.”
 

• Lisa Randall (1962 – ) 

  Es una de las físicas teóricas más importante de nuestro tiempo por sus trabajos en física de partículas. La primera mujer profesora titular de física teórica en el MIT, en Princeton y Harvard, de donde obtuvo su Ph.D. Es además alguien que ha sabido aprovechar los medios para dar a conocer y acercar la ciencia al público general, tanto que llegó a ser elegida por la revista Time como una de los personajes más influyentes del 2007. 

Referencias:

 

• Science gender gap probed, Feb 7, 2011
• Investigating the gender gap in SIAM prizes, Dec 13, 2011
• Epic T-Shirt Fail “I’m too pretty to do my homework…” Ago 31, 2011
  y algunas reacciones aqui y “Girls and math: busting the stereotype“.  
• “A new frontier for title IX:  science” The New York Time, Jul 15, 2008
• “When scientist choose motherhood” The American Scientist issue 2, 2012
• “Eurodiputadas van a Cámara con bebés al no poder conciliar trabajo con familia” Prensa Libre, 20 de febrero de 2012. 
• Acerca de Lisa Randall en Times y en la página de la Universidad de Harvard.
• Acerca de Vera Rubin aqui.
• Panek, R. (2011) The 4% Universe.

(Si eres un lector masculino puede que, para estar aterrizado, leas algunos puntos del  ”Male Privilege checklist“)

Estrellas, conos y bastones, y el cómo vemos: de Hiparco a logarítmos, y la Ley Fechner-Weber.

  De pequeño unos de los datos que quedaron grabados en mi mente en relación a la vista fue el de los conos y bastones. Años después, en libros astronomía, uno es introducido a la historia y definición de  magnitudes estelares. ¿Cómo relacionamos algo de lo que se sabe de la vista con las estrellas? Se sabe y dice que la visión humana es logarítmica, y no es sorpresa que las magnitudes estelares esten descritas a su vez por un logarítmo. Acá se hará la simple conexión entre ambas ideas a la vez de repasar algunas definiciones e introducir algunos conceptos.

Tenemos que ir en orden y empezamos con las magnitudes estelares. Recordemos que no se busca dar todo un curso de astronomía, sino cubrir las generalidades, especialmente si ya hay blogs más especializados en cubrir a detalle dichos tópicos.

Magnitudes estelares:

Hiparco (190BC-120BC) definió una escala de magnitudes para referirse al brillo de estrellas.  Esta escala era completamente subjetiva y tenía seis categorías de 1, muy brillante, a 6, muy débil (apenas perceptible). En esa época era mucho pedir el uso de decimales en la comparación.

Norman Pogson, en 1956, nota que la relación de brillos entre una estrella de magnitud 1 era 100 veces más brillante que una estrella  de magnitud 6 (cinco unidades de diferencia), utilizando un modelo logarítmico para su descripción.  Por alguna razón no es común encontrar su nombre acompañando la conocida ecuación de magnitudes. Si se tienen dos estrellas, una de magnitud y otra de magnitud , con los brillos   y , respectivamente, tenemos que la razón de brillos está dada por la expresión

la cual puede reescribirse para tener la diferencia de magnitudes

Generalidades del cómo vemos:

Pues, el sistema del ojo es complejo en sí, pero en  la parte básica de cómo percibimos la luz están involucrados dos juegos de células ubicadas en la retina: conos y bastones. La retina es la responsable de comunicar la información del nervio óptico al cerebro.

Los Bastones: son muy sensibles y son importantes para condiciones pobres de luz, es decir, la obscuridad; unos 92 millones de células de este tipo. Son monocromáticos.

Los Conos: son poco sensibles, pero son los responsables de percebir la luz de día, los colores; unos 4.6 millones de ellos. Hay de tres tipos para este fin, uno para cada color: rojo, azul y verde (el RGB).

En 1834, el fisiólogo alemán Ernst Weber y el psicólogo experimental Gustav Fechner describieron la ley del estímulo. Esta ley indica que la sensación del cambio en un estímulo, , es proporcional al logarítmo del cambio del estímulo, , en sí,  . Escrito de otra manera:

que equivale a

donde es una constante. Esta ley se aplica tanto a la audición como a la vista.

¿Cómo se relaciona la Ley de Fechner-Weber con la ecuación de Pogson de magnitudes de las estrellas?

Notemos que el cambio en el estímulo no es más que la diferencia de magnitudes, ya que esta fue una definición por su percepción subjetiva, . Continuando con el abuso de los diferenciales, podemos escribir el cambio del estímulo como . ¿Cuáles son los estímulos? Los brillos y . Combinando resultados obtenemos

por lo cual , al escribirlo en  base logarítmica (10), equivale a , y así tenemos la conexión entre la ecuación de Pogson de magnitudes estelares y la Ley Fechner-Weber.

Referencias:

• Carroll, B. y Ostile, D. (2007) “Introduction to modern astrophysics”  Segunda edición. Addison-Wesley.
• Curcio, C., Sloan, K., Kalina, R., y Hendrickson, A. “Human Photoreceptor Tomography” J. of comp.  neurology 292:497-523  (1990).
• Girod, B. “Human visual perception” (Lecture notes, Image and video compression)
• Pillow, J. “Methods and introduction to vision” (Lecture notes, Perception)
• Shen, J. “On the foundations of vision modeling I. Weber’s law and Weberized TV restoration”. Physica D 175 (2003) 241-251
• “How color blindness works“ http://www.colour-blindness.com

2011: Libros del año para el siguiente

“Which of the books reviewed in Physics World this year
stands head and shoulders above the rest?“

   Recientemente Physics World publicó el listado de los 10 libros del 2011. De estos decidí seleccionar los que más me llamaron la atención (algunos como parte de un whishlist, y casi todos a menos de $20).  Así que del Top 10, un Top 5:

• “The 4 percent universe: Dark Matter, Dark Energy and the Race to discover the rest of reality” – Richard PanekEste libro tuvo un empuje extra gracias al Premio Nobel de Física 2011 que fue otorgado a Adam Riess, Brian Schmidt y Saul Perlmutter
  
  “for the discovery of the accelerating expansion of the Universe through observations of distant supernovae”
  
  y he de decir que me gustó. Todo avance científico tiene una historia y una muy humana, y es la historia de la “simple ” idea de la expansión del universo lo que trata este libro.  Resalta los esfuerzos y categoría de Virgina Trimble, explica el por qué  del conflicto con los astrónomos chilenos Mario Hamuy y José Maza, las rivalidades entre físicos teóricos y astrofísicos/astrónomos. La gente de ciencia definitivamente no son “suaves”. En fín, historia contemporánea tal como sucedió y como va sucediendo. Lo recomiendo.

• “Engineering Animals: How life works” – Mark Denny & Alan McFadzean
  Según comentan en Physics World (PW), escrito por dos físicos que entraron al mundo de la biología:”Is essentially about how living creatures  adapt to the surroundings they live in from evolution“

  …y desde un punto de vista de la física.  Me llama la atención este libro, creo que alguien del área de física o similar que tenga un gusto por la biología podría encontrarlo interesante.

• “Hindsight and popular astronomy” – Alan B. WhitingSegún PW, responde a la pregunta”how far can a non-scientist trust what he or she is told by scientists about science?”

  y el modo de hacerlo es haciendo una revisión de nueve libros clásicos publicados entre 1830 y 1930. Libros de autores como James Jeans, William Herschel o Sir Arthur Eddington.
  Dado el avance actual de la física, uno puede analizar y ver en qué se habían equivocado estos autores y cómo alguien sin conocimientos de física podría determinar qué autores escribían con especulación, duda o un hecho.

• “Lab coats in Hollywood: Science, scientists, and cinema.” – David A. Kirby 
  Este libro me da curiosidad.  Según, PW, lo que diferencia a este libro de otros que tratan el tema ciencia-cine es que analiza el papel del  consultor de ciencia propiamente,  quienes tienen la tarea de chequear la veracidad.  Entre los ejemplos de la relación de los consultores con el cine mencionan “Deep impact” y “Armageddon”, donde los escritores de la primera tuvieron el cuidado de poner atención a la geofísica mientras que en “Armageddon” no; para la gente que sabe esto no es ninguna sorpresa.La importancia de la ciencia en las películas, según los reviewsen Amazon, es que pueden influenciar el futuro de la ciencia, promover investigaciones en una u otra área, o motivar a las personas a involucrarse más.Y como dice el autor respecto a efectos veraces en las películas.”If you can get the physics right… why not?”
• Por último, un empate (o llamar un top 6 a esta lista). Un empate porque era difícil dejar a una o a otro fuera dada la importancia histórica que en la física han dejado.
  “Radioactive: Marie and Pierre Curie, A tale of Love and Fallout”  - Lauren Redniss En él relata cómo Marie and Pierre se conocieron, cómo vivieron su vida y pasión por la ciencia.  Relata la historia alternando con experiencias de la autora, entrevistas realizadas con sobrevivientes de las bombas atómicas en Japón, científicos, e incluso bisnietos de los Curie. Lo que hace más atractivo todavía a este libro son las imágenes, el arte en sus páginas.  Probablemente la mezcla del pasado, el presente y el arte haga más personal este libro al lector que otras biografías.

  “Quantum Man: Richard Feynman’s life in science” – Lawrence Krauss
  
  Según comenta PW:
  “it focuses at what Feynman was really like as a scientist
  and talks about him and the way he worked
  and the way he appealed at physicists.”Más allá de hablar de la personalidad de Feynman, algo que muchos otros libros muestran y que probablemente muchas personas sepan, sino que  habla de su legado en física y las perspectivas a la física en el siglo XXI.

 Con esto concluyo el Top 5 del Top 10 de Physics World.   Así que espero que más de alguno de estos libros haya entrado en tu whishlist para el 2012.

de Eclipses

Recientemente  comentaba con un amigo acerca del eclipse total de sol de 1991, el cual fue visible en Centro América.  Tras comentar algunos detalles de ese día, me quedé con el deseo de hacer algo más y decidí escribir, no sólo del eclipse de ese día, sino eclipses futuros y otros tipos de eclipses.

Eclipse del ’91

Fig. 1. Trayectoria del Eclipse de 1991

Mi padre (a quien considero mi padre) me dijo en ese entonces: “Miralo bien, no lo olvides, porque esto no lo vas a volver a ver en tu vida“.  Recuerdo tres puntos clave: el eclipse en sí; el hecho que mi mascota, una coneja, se diera su “baño” antes y después de dormir con minutos de separación; finalmente,  el canto de las aves mientras iban a sus árboles.

Coincidentemente, Wolfram Alpha publicó en su blog una imagen que muestra cómo buscar eclipses solares. Entre los resultados se muestran el mapa que traza el camino de la sombra del eclipse en la Tierra, tiempo transcurrido y momento del máximo. Decidí buscar el eclipse del ’91, obteniendo la figura 1., y el cual tuvo una duración de casi tres horas y media, empezando a las 13:24 del 11 de Julio.

En youtube busqué videos de ese día, para mi suerte lo encontré. El de Guatemala es la cobertura completa realizada por los canales nacionales (click aquí).  También estaba el de uno de los países vecinos (click acá y allá).  Y más que el eclipse en sí lo que resaltó fue el estilo de narración, el nivel de cultura y educación de ese entonces.  Personalmente el hecho que una periodista le pida a la gente que recen durante el eclipse es equiparable al golpear ollas o usar listones rojos.

La pregunta, o más bien,  el deseo que quedó a partir de los videos fue este: que volviera a ocurrir un fenómeno natural de similar envergadura para medir cuánto ha aumentado (ojalá aumentado) el conocimiento general, la educación, la cultura de la sociedad. Sólo con educación se puede disfrutar plenamente de un evento de tal envergadura. La sensación es que se ha hecho algo, pero no es suficiente, todavía falta qué hacer.

Futuros Eclipses Solares

La pregunta siguiente es: ¿Cuándo será el próximo eclipse solar total en Guatemala? Resulta que si uno desea ver la reacción de la gente o simplemente verlo hay que limitar un poco la pregunta. Esto debido a que en Guatemala el próximo eclipse solar total será en más de 100 años según indica Wolfram Alpha. Bueno, el más próximo a ocurrir será en Noviembre de 2012, el cual será visible al noreste de Australia. Otros de interés serían:  En Estados Unidos en 2017; México,  2024; Chile y Argentina, 2024, por mencionar algunos.

Otros Eclipses

Sabemos que, en términos simples, los eclipses constan de tres objetos: un objeto brillante, un objeto no tan brillante, y un observador, el cual puede estar en medio de los otros objetos o en un extremo. El primer caso es lo que ocurre durante un eclipse lunar, cuando la Tierra (observador del fenómeno) está entre el Sol y la Luna, bloqueando así la luz que normalmente nuestro satélite recibe.

El segundo caso, diría el más interesante, es el comprendido por observador-objeto no tan brillante-objeto brillante. En nuestro sistema solar: Tierra-Luna-Sol. Pero fuera de nuestro sistema solar podemos encontrar y utilizar:

• en Sistemas Binarios:
  Un sistema binario es un sistema de dos estrellas. En algunos de ellos una de las componentes es más brillante (que no implica necesariamente más masivo). El paso de la estrella menos brillante frente a la mas brillante es un eclipse que puede ser visto (por fotometría) produciendo un patrón como el de la figura 2.  Y la dejo allí que me emociono con las binarias.
  

  Fig. 2. Sistema binario eclipsante

• para detectar planetas extrasolares:
  Bajo el mismo principio mencionado, el hecho que un planeta pase en frente de su estrella anfitriona produce una leve disminución en su brillo.  Por este método, el Proyecto Kepler  anunció recientemente  el descubrimiento de  un planeta en una zona habitable en un sistema cuya estrella es similar a nuestro Sol.

En conclusión

Recordamos algunos detalles del eclipse del ’91,   vimos cómo utilizando Wolfram Alpha podemos ver trayectorias de eclipses solares (totales) pasados y futuros, y vimos otros tipos de eclipses, ya sea en este sistema solar o fuera de este. El sentimiento que me queda es este: Nada hace más agradable un acontecimiento natural que el entenderlo. Muchas cosas suelen ser más hermosas al comprenderlas. Aún falta darle no sólo acceso a la educación a las personas, sino dar una educación de calidad. Y recordemos, la inversión en ciencia va de la mano con la prosperidad de un país.

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Véase También:

• Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/
• Misión Kepler: http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/main/index.html
• Universo Cuántico:  http://universocuantico.wordpress.com/
• Contribuciones de Eduardo Rubio (PhD en Astronomía, UVA) en:
  http://guateciencia.wordpress.com/
  y en divulgación para el suplemento Magacín del diario Siglo XXI: Ventana al cielo