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SISMID 2014: Modelado Matemático de Enfermedades Infecciosas

15 julio, 2014

SISMID Reciéntemente tuve la oportunidad de estar en Seattle para uno de los módulos, o cursos, del 6o Instituto de Verano en Estadística y Modelado de Enfermedades Infecciosas de la Universidad de Washington, patrocinado por el Departamento de Bioestadística. Para nuestras regiones, el campo del modelado matemático en salud es uno muy amplio del que todos podríamos salir beneficiados, pues del modelado permitiría una mejor toma de decisiones y uso de recursos. La entrada de hoy tendrá dos pequeñas partes, una acerca del curso en general, y uno un poco más específico del módulo en el que estuve, del que puedo adelantar que es una muestra muy agradable de lo que las ecuaciones diferenciales pueden hacer (junto con otros conceptos “abstractos”).

Summer Institute in Statistics and Modeling in Infectious Diseases  – SISMID 2014 

Como mencioné, los cursos son impartidos anualmente en la Universidad de Washington (Seattle), con una duración de dos semanas y 14 módulos, tres en simultáneo, de dos días y medio de duración -cada módulo tiene un costo económico y de momento no hay financiamiento. Entre los lenguajes que se utilizan está R, que ha ido ganando popularidad ultimamente. Quede en mente que aprender a programar es recomendable; uno de los mayores beneficios es el pensar algorítmicamente, estructurado (por lo menos para algunas cosas cuando se requiere). Se sugiere estar atentos desde Mayo para el pago del registro temprano, asegurando cupo y un precio menor. También sugieren hospedajes cercanos a la universidad.

Los módulos en los que consistió el curso son:

  1. Probabilidad e inferencia estadística
  2. Modelos matemáticos de enfermedades infecciosas
  3. Inferencia causal
  4. Introducción a R
  5. MCMC I para enfermedades infecciosas
    (MCMC – Markov Chain Monte Carlo)
  6. Enfermedades infecciosas, inmunología y modelos “within-host”
  7. Modelos estocásticos de epidemias con inferencia
  8. Evaluando correlaciones inmunes de protección
  9. Teoría de redes en enfermedades infecciosas
  10. MCMC II para enfermedades infecciosas
  11. Métodos de simulación estocásticos
  12. Estadística espacial en epidemiología y salud pública
  13. Introducción al análisis de datos metagenómicos
  14. Dinámica Evolutiva y epidemiología molecular de virus

De estos puede verse la importancia de las matemáticas, en algunas de sus muchas representaciones, para los estudios en salud. Leyendo esos títulos ¡¿Cómo no desear estar presente en todos y cada uno de ellos?!

Mathematical Modeling of Infectious Diseases

IMG_0523

Entre los objetivos del curso está el introducir los modelos de propagación de enfermedades infecciosas, alguno de sus varios métodos numéricos de solución, y detalles a considerar a la hora de hacer un estudio, de recopilar datos.

Cuando hablamos de un modelo estamos buscando una manera de entender y describir un fenómeno, y con ello hacer predicciones. Esta última parte es crucial porque permite tomar decisiones, las políticas a seguir para tratar una epidemia. En epidemiología, uno de los modelos más simples es el SIR (recomiendo ver una entrada anterior donde hablé del Número de reproducción Ro y el modelo SIR), S-Susceptibles, I-Infecciosos, R-Removidos. Un modelo simple tiene la ventaja de la obvia sencillez, que parte de una comprensión general del fenómeno, que puede aplicarse a muchas situaciones similares, y en especial que es relativamente simple el resolver, aunque sea numéricamente. Pero una vez sirve el modelo simple, se busca algo más específico. Tal vez un modelo asumía que toda la población tiene la misma probabilidad de enfermarse (homogéneo), pero puede no ser así, y muchas veces no lo es, entonces se busca hacer más distinciones y volverlo heterogéneo para identificar grupos de riesgo. Esto puede ser más preciso, pero empieza a ser computacionalmente costoso.

(Los ejemplos e imágenes que a continuación se muestran son tomados de las presentaciones del módulo, de Pejman Rohani y John Drake, que pueden encontrar acá)

Un ejemplo de un modelo heterogéneo es uno en el que defina subcompartimentos en la clasificación de Susceptibles en base a la edad.

Un modelo heterogéneo en el que se registra el contacto entre diversos grupos de edad. Note en la diagonal la interacción entre personas del mismo grupo de edad.

Un modelo heterogéneo en el que se registra el contacto entre diversos grupos de edad. Note en la diagonal la interacción entre personas del mismo grupo de edad. (imagen del curso)

Otro ejemplo es hacer grupos por medio de comportamiento, como se muestra en la siguiente gráfica de interacciones entre grupos de edad en lugar de trabajo

 

Interacción según edad en lugar de trabajo (Finlandia). Cada participante debía registrar las edades de las personas con las que interactuaba en su lugar de trabajo.

Interacción según edad en lugar de trabajo (Finlandia). Cada participante debía registrar las edades de las personas con las que interactuaba en su lugar de trabajo.

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Interacción según edad en casa (Finlandia). Note las diagonales de participantes de edades alrededor de 30 años.

Para cada modelo de propagación que se proponga es necesario hacer un estimado del Número de Reproducción, Ro, que indica, en términos simples, cuántas contagios secundarios puede una persona infectada causar. Nuevamente, en el post “Like a SIR“, doy una descripción para el modelo SIR básico. Sin embargo, para estos modelos en los que se ha metido más complejidad, se necesita algo extra. Uno de los métodos es el llamado “Next Generation Method” en el que ha de construirse una matriz de transición, es decir, una matriz de probabilidad de contagio entre grupos, para luego utilizar: los Jacobianos de las ecuaciones diferenciales originales y, eventualmente, los valores propios de esta y la anterior matriz.

 

Nuevamente, ¿por qué es necesario el Ro? Porque nos ayuda a dar un estimado del porcentaje de personas a vacunar para prevenir una epidemia. Gracias al modelo heterogéneo, la vacunación es más puntual al vacunar al grupo de riesgo y ya no a toda la población (o un gran porcentaje de ella).

Porcentaje de personas a vacunar dado un Ro.

Porcentaje de personas a vacunar dado un Ro.

Otra de las ventajas que resultan de los modelos matemáticos es la definición de tácticas de vacunación, como lo es la Vacunación Pulsada, en la que busca vacunar cierto porcentaje de población cada tanto hasta que eventualmente una enfermedad es erradicada.

Vacunación Pulsada.

Vacunación Pulsada.

Algo que me gustó personalmente de este modelo es la aplicación del Delta de Dirac. ¿Quién diría que serviría el Delta de Dirac para la Salud?

Utilización de las Delta de Dirac para modelar vacunación periódica (pulsating vaccination)

Utilización de las Delta de Dirac para modelar vacunación periódica (pulsating vaccination)

Finalmente, aunque hay mucho del módulo que dejo fuera, quiero mencionar el uso de procesos estocásticos, que involucra asignar probabilidades de interacción o curación de individuos. La diferencia con una Ecuación Diferencial tradicional es que esta es determinista, con un comportamiento definidio. El proceso estocástico puede dar, gracias a las probabilidades, muchos escenarios a considerar, como bien muestra la siguiente figura que compara al determinista con el estocástico.

Comparación de 50 corridas de un modelo estocástico contra el modelo determinista.

Comparación de 50 corridas de un modelo estocástico contra el modelo determinista.

Una desventaja es el costo computacional. Mientras más heterogéneo y ecuaciones se tengan, más cómputo necesitará.

Finalmente

Les invito a ver los enlaces del módulo y otros, y estar atentos al SISMID del siguiente año, poco después de Mayo. Espero que con esta entrada veamos que podemos “sacarle el juego” a las matemáticas a nuestro favor, a usar la ciencia para una mejor comprensión de los fenómenos y una mejor toma de decisiones. El Dr Jorge Velazco (UNAM) dijo en una charla reciéntemente, parafraseando

las instituciones han incluido a las matemáticas como una herramienta más para ayudar a tratar
y combatir las enfermedades infecciosas.

Para concluir, tuve el gran gusto de conocer en persona a Mónica Feliú-Mójer (@moefeliu en twitter), editora en jefe de CienciaPR, que divulga ciencia en español en Puerto Rico, y creadora de la Red Comuniciencia que es “una comunidad de comunicadores de ciencia, salud y tecnología en español basados en Norteamérica” que busca no solo comunicar ciencia, sino unir a todos los blogs de ciencia con el mismo fin. Ver “More and better science en Español“. Busca y sigue a @Rcomuniciencia en twitter.

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Por supuesto, si van, no dejen de visitar la Aguja Espacial 😉

Space Needle (foto por su servidor)

Space Needle (foto por su servidor)

 

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Entrada en memoria de mi querida gata, Sophie.

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