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Medida Q y el Proyecto Manhattan (resultado preliminar)

3 abril, 2012

Medida Q

Jonah Lehrer [2], en su libro “Imagine“, en el que busca explicar desde un punto de vista neurocientifico los orígenes de la creatividad, dedica una parte a un estudio realizado por Brian Uzzi (Northwestern U) y Jarrett Spiro (Stanford U), el llamado “small world problem” [3].

En dicho estudio Uzzi y Spiro analizan, en distintas producciones de Broadway, la relación entre el éxito, comercial y/o financiero, de una obra y algunas características de sus integrantes. Las características en las que se enfocan a las que se refiere es de cuán nuevo era un integrante respecto a los demás, o si era ya uno conocido de otros trabajos. Entre las conclusiones obtenidas está la esperada de que si todos son nuevos no había mucho éxito, pero también se obtuvo que las obras en las que todos se conocen, que llevaban tiempo de trabajar entre sí, tampoco alcanzaba el éxito que se esperaba.

La conclusión más sobresaliente es que para que un proyecto tuviera éxito tenía que tener una mezcla adecuada entre gente experimentada y relativamente novatos. Esto permitia refrescar perspectivas, ideas, sin perder una estructura.

Para llegar a esta conclusión Uzzi y Spiro cuantificaron las conexiones entre individuos (conexiones directas y cantidad de conexiones para relacionar un individuo A con B) en un coeficiente: el coeficiente Q -“small world coefficient“-, que es una razón entre “la cantidad de colaboradores de un actor que también son colaboradores con otro actor” -coeficiente de acumulación-, y  la cantidad de intermediarios – el path length. Un bajo Q indicaba poca relación entre los integrantes del proyecto, y uno alto indica que existe mucha relación.

Relación según un coeficiente Q alto, bajo o mediano

Luego, la relación entre este coeficiente Q y la probabilidad de éxito de la obra tiene un comportamiento parabólico, que como tal, tiene un máximo: una obra con un valor de Q entre 2.4 y 2.5 tenía más probabilidad de éxito.

Relación coeficiente Q y probabilidad de éxito

Entonces hablamos de un “proyecto donde se necesita éxito teniendo una mezcla adecuada entre novatos y viejos zorros“… “¡Proyecto Manhattan!”. ¿Cómo sería aplicar esta cuantificación, hacer las relaciones, con el proyecto Manhattan?

Medida Q del Proyecto Manhattan (resultado preliminar)

Ahora, antes he de hacer la salvedad que estos resultados los considero preliminares, algo que le dediqué tiempo de unos días, comparado con el tiempo y experiencia de los investigadores mencionados y por mencionar.

El proyecto Manhattan, como sabrán, fue el proyecto aliado de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial, en él estuvieron involucrados casi 200 mil personas desde militares hasta científicos de renombre (y muchos de ellos apenas por renombrar), por lo que necesitaba delimitar la cantidad de nombres por relacionar. Así que me enfoqué en los 86 del “Salón de la fama” del The Manhattan Project Heritage Preservation Association, Inc. [1] . Los datos son: nombre, posición, y ubicación primaria.

Hacer la relación directa entre personas también necesitaba tiempo, por lo que definí que habría relación, es decir que se conocían si:

  • la ubicación primaria entre dos individuos es relativamente cerca (si están cerca la probabilidad de conocerse es alta); y,
  • si la edad de las personas es similar.

en breve, si la edad es similar y están en la misma ubicación, la probabilidad que se conozcan es alta. Definí “alta” como un límite superior a 0.97 de probabilidad de conocerse. Con estas suposiciones la relación entre las personas listadas, entre las que podemos mencionar a conocidos como Niels Bohr o Hans Bethe, hasta un joven Richard Feynman, puede verse así:

  La numeración corresponde al orden de la lista del Salón de la Fama En la esquina inferior izquierda podemos ver un grupo enumerado por {2, 46, 59, 64, 78}, que corresponde a personas ubicadas en el Océano Pacífico (Islas Tinian), por lo que tiene sentido que no tuvieran relación con el resto de personas de la lista. El par {30, 56} corresponde a personas de inteligencia en Europa; de nuevo, tiene sentido que estas dos personas no tengan relación con el grupo más grande. Similar es el caso del par {13, 71}. Mejoras casi obvias es refinar la ubicación de las personas, por ejemplo los cientificos europeos ya se conocían antes de ir a Los Álamos, y que estos no conocerían a personas de rango militar en la misma ubicación; en la ubicación primaria correspondiente a Los Álamos hay 41 individuos.

Utilizando la definición de Watts y Strogatz [4] para calcular el small world coefficient, en la que utiliza un coeficiente de acumulación y path length en un grafo aleatorio para normalizar -una normalización que espero estar usando adecuadamente-, mis calculos del coeficiente Q es de 2.22. Esto significaría que tenía una buena mezcla de personas experimentadas/conocidas entre sí  y novatos,  por lo tanto una probabilidad de éxito aceptable.

De nuevo, este resultado es preliminar. Como se mencionó, faltaría refinar la ubicación, establecer las relaciones directas entre involucrados, aumentar el número de integrantes, en fín, refinar los cálculos.

Para finalizar, he de resaltar que estamos hablando de un artículo de sociología en que la noción de nodos (los actores), relaciones entre sí (grafos no dirigidos) es utilizada; es decir, aplicación de matemáticas en un área social.

Referencias:

[1] Atomic Heritage Foundation http://www.atomicheritage.org: (Manhattan Project Hall of Fame Directory)

[2] Lehrer, Jonah. Imagine: How creativity works. Houghton Mifflin Harcourt, NY 2012, pp 139-156

[3] Uzzi, B. y Spiro, J. Collaboration and Creativity: The small world problem. AJS, Vol 111, No. 2 (2005) pp, 447-504.

[4] Watts, D. and Strogatz, S. Collective Dynamics of ‘small-world’ networksNature 393, 440-442 (4 June 1998) | doi:10.1038/30918

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